一、点乘（又称“数量积”、“内积”）

1、理论知识

       在数学中，点积的定义为a·b=|a|·|b|cos<a,b> 【注：粗体小写字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，π]】。从定义上，我们知道向量的点积得到的是一个数值，而不是向量（这点大家要注意了！要与叉积进行区别）。另外点积中的夹角<a,b>没有顺序可言，即<a,b>=<b,a>（或a·b=b·a）。所以我们可以通过点积得到两个向量之间的夹角。<a,b>= arccos(a·b / (|a|·|b|))。并且通过点积的正负值，我们可以判断两个向量的方向关系。如果为正，即>0，他们夹角为（0，π/2）。如果为负，夹角为（π/2,π）。点乘可以判断两个向量的方向关系。

三角形abc，cosc=a·b

几何意义：点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

公式：

推导过程如下，首先看一下向量组成：

定义向量：

根据三角形余弦定理有：

根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有：

即：

向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：

二、叉乘（又称“向量积”、“外积”）

1、理论知识

   数学上的定义：c=axb【注：粗体小写字母表示向量】其中a,b,c均为向量。即两个向量的叉积得到的还是向量！

   性质1：c⊥a，c⊥b，即向量c垂直与向量a,b所在的平面。

   性质2：模长|c|=|a||b|sin<a,b>

   性质3：满足右手法则。从这点我们有axb ≠ bxa，而axb = - bxa。所以我们可以使用叉积的正负值来判断向量a，b的相对位置，即向量b是处于向量a的顺时针方向还是逆时针方向。

几何意义：运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉乘与这两个向量组成的坐标平面垂直。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ 

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b） 

特别的，在二维中，两个向量的向量积的模的绝对值等于由这两天向量组成的平行四边形的面积。 

总结

1.计算方向。

Vector3.Dot 点乘意义为两参数向量方向完全相同返回1，完全相反返回-1,垂直返回0。当两向量角度减小，将得到更大的值。

Vector3.Cross 叉乘返回为同时垂直于两个参数向量的向量，方向可朝上也可朝下，由两向量夹角的方向决定。

2.计算投影

Vector3 dirA = new Vector3(-1,1,0);

Vector3.Project(dirA,Vecotr3.up);

注:Vector3.Project计算向量在指定轴上的投影，向量本身减去此投影向量就为在平面上的向量。

3.计算角度

Vector3 dirA = new Vector3(-1,1,0);

Vector3 dirB = new Vector3(-1,1,1);

float angle = Vector3.Angle(dirA,dirB);

参考：https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832